河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.5.1-1.5.2 学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】 1.通过曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景；初步掌握求曲边梯形面积的步骤——四步曲2.了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法；3．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程，感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。4．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；【重点难点】求曲边梯形面积、变速运动的路程【学习过程】1、自我阅读：（课本第 38 页至第 41 页）完成知识点的提炼我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？（一）连续函数与曲边梯形问题 1：函数( )yf x_____________________________，那么我们称函数( )yf x为在区间I 上的连续函数．问题 2：如图，类似于一个梯形，但有一边是曲边的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为____________如何计算这个曲边梯形的面积？要计算上述图形的面积，可将区间[a,b]分成许多小区间，进而把________拆分为一些小____________，对每个小_____________“以直线代曲线”即用__________的面积近似代替____________的面积，得到每个__________面积的近似值，对这些近似值求和，就得到____________面积的近似值.如图可以想象，随着拆分越来越细，近似程度就会越来越好.问题 3：画出由2yx与直线1,0xy 围成的曲边梯形．探究：求曲边梯形面积的步骤——四步曲第一步：分割 问题 4：把区间[0,1] 等间隔地插入1n 个点，将它等分为____个小区间，则第i 个小区间为________，其区间长度为 x ___________，当 n 时，x ___．练习 1：把区间[2,5] n 等分，所得每个小区 间的长度 x （ ）A ．1n B ．2n C．3n D．4n1ab( )yf xab( )yf x练习 2：在区间[1,8] 中插入 6 个等分点，则所分 的小区间长度 x _____，第 3 个小区间是__________．第二步 近似代替问题 5：在 区间_________上，函数2( )f xx的值( )f x _____，曲边梯形在这个小区间的面积'iiSS_________，即 小 矩 形 的 面 积'iS近似地代替iS，即以直代曲．第三步 求和问题 6：求图 1.5－4 中阴影部分面积nS （写出过程）．= = = = 从而得到的近似...
