河北省石家庄市第一中学 2014 高中数学 2.3 等差数列的前 n项和教案 新人教 A 版必修 5教学过程：一、导入新课1．讲述高斯求１到 100 之和的故事．2．问题：请同学们回答高斯算法的思路依据．3．问题：１到 100 这 100 个数恰好是正整数这个等差数列的前 100 项，那么这种求和的方法是否具有普遍性？对一般的等差数列是否都可以按此方法求其前项的和呢？二、讲授新课1．推导等差数列的前项和公式（倒序求和法）： （1）定义：（2）公式：相加， ， ∴ ∴ 知道首项、末项和项数，即可求．1又， ∴ 知道首项、公差和项数，即可求．2．公式： 公式一：． 公式二：．说明：（1）注意以上公式是表示从等差数列第一项起至第项的连续有限项的和，其实对于等差数列的任意项起的连续有限项的和都可以用以上公式求，只是注意首项和项数的变化．（2）公式一反映的是等差数列中项与项的关系；公式二反映的是等差数列中项数与项的函数关系，显然前项和是项数的没有常数项的二次函数，即．（3）公式中各含有 4 个元素：与，已知其中 3 个量，即可求出另外 1 个；综合通项公式及前项和公式，已知其中 3 个量即可求出另外 2 个量．（4）利用函数观点研究： ① 当时，为二次函数，且无常数项． ② 当时，有最小值； 题型：求的最值． ③ 当时，有最大值．3．等差数列的前项和的性质：（1）仍成等差，且公差为；（2）若项数为，则①与中项数相等，且；②．2 若项数为，则①；②，；③；④． 练习：已知项数为奇数的等差数列，，，求＝11．（3）等差（须证明） 应用见例 7 练习．4．应用举例：（1）五个量知三求二例１．课本 P43 例 1．例 2．课本 P44 例 2．例 3．等差数列中，，求公差和项数．解：选择公式 ． ， ∴ ∴ ．例 4．课本 P44 例 3．例 5．课本P45 例 4．说明：由例 5 可以知道等差数列前项和是项数的没有常数项的二次函数，即． 进 一 步 可 以 让 学 生 研 究 如 果 一 个 数 列 的 前项 和 公 式 是，那么这个数列是不是等差数列？如果不是，那么在什么情况下才是等差数列？例 6．（1）已知在等差数列中，，求：的值．解： ，又 ，3∴ ．∴ ．（2）已知在等差数列中，，求：的值．解： ， ∴ ．又 ， ∴ ．（3）已知数列，求其前项和的最小值．解：由已知知此数列是等差数列，且，∴ ， ∴ ．（2）证明等差数列问题例 7．求证...
