河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3 数学归纳法(1)学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3.数学归纳法中递推思想的理解.【学习内容】一、课前预习（预习教材 92-94 页，找出疑惑之处）复习 1：在数列中，，先算出 a2，a3，a4的值，再推测通项 an的公式. 复习 2：，当 n∈N 时，是否都为质数？二、课堂互动探究:典例精析 变式训练※ 学习探究探究任务：数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0时命题成立;（2）归纳递推：假设 n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于 n0的正整数 n0+1，n0+2，…，命题都成立. 试试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗?反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键：从假设 n=k 成立，证得 n=k+1 成立.※ 典型例题例 1 用数学归纳法证明变式：用数学归纳法证明小结：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.例 2 用数学归纳法证明:首 项 是, 公 差 是的 等 差 数 列 的 通 项 公 式 是, 前项 和 的 公 式 是.1变式：用数学归纳法证明:首项是,公比是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.()小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题. 动手试试练 1. 用数学归纳法证明:当为整数时,练 2. 用数学归纳法证明:当为整数时,三、总结提升学习小结1. 数学归纳法的步骤2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研 究与正整数有关的数学问题. 知识拓展意大利数 学家皮亚诺总结了正 整数的有关性质,并提出了关于正整数的五条公理,后人称之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理.三．课堂练习及课后作业1. 用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为A.1 B. C. D.2. 用数学归纳法证明))(12(312)()3)(2)(1(*Nnnnnnnnn时，从 n=k 到 n=k+1，左端需要增加的代数式为A. 12 k B. )12(2k C....
