河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3 数学归纳法(2)学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;2.数学归纳法中递推思想的理解.【学习内容】一、课前预习（预习教材 94-95 页，找出疑惑之处）复习 1：数学归纳法的基本步骤？复习 2：数学归纳法主要用于研究与 有关的数学问题. 二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 学习探究探究任务：数学归纳法的各类应用问题：已知数列，猜想的表达式，并证明.新知：数学归纳法可以应用于：(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题.(5)证明与 n 有关恒等式试试：已知数列,计算,由此推测计算的公式.反思：用数学归纳法证明时,要注意从时的情形到的情形是怎样过渡的. 典型例题例 1 平面内有 n 个圆，任意两个圆都相交于 两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这 n个圆将平面分成 f(n)=n2－n+2 个部分变式：证明凸边形的对角线的条数 小结：用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从到所证的几何量增加多少.例 2 证明:能被 6 整除.变式：证明:能被整除.1小结：数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式分解的手段，凑出的情形，从而利用归纳假设使问题获证. 动手试试练 1. 已知,求证:三、总结提升 学习小结1. 数学归纳法可以证明不等式、数列、整除性等问题;2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题. 知识拓展不是所有与正整数有关的数学命题都可以用数学归纳法证明 ,例如用数学归纳法证明的单调性就难以实现.三．课堂练习及课后作业1. 使不等式122 nn对任意kn 的自然数都成立的最小k 值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 若命题)(np对 n=k 成立，则它对2kn也成立，又已知命题)2(p成立，则下列结论正确的是A. )(np对所有自然数 n 都成立 B. )(np对所有正偶数 n 成立C. )(np对所有正奇数 n 都成立 D. )(np对所有大于 1 的自然数 n 成立3. 用数学归纳法证明不等式成立 ，起始值至少应取为 A.7 B. 8 C. 9 D. 104. 对任意都能被 14 整除,则最小的自然数= .5. 用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是 ;从需增添的项的是 .6. 给出四个等式: 1=1 1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3 1-4+9-16=-(1+2+3+4) ……猜测第个等式，并用数学归纳法证明.7. 用数学归纳法证明:2
