河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修2-3

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差学案 新人教 A 版选修 2-3【学习目标】了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。【重点难点】离散型随机变量的方差、标准差；比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【学习内容】一、复习引入数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋叫做这组数据的方差 二、新课讲解思考 1：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为5678910P0.030.090.200 .310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为56789P0.010.050.200.410.33应该派哪名同学参赛？思考 2：除了平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？1.均值或期望的概念：一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为1Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则 称 描 绘 了相 对 于 E(X) 的 偏 离 程 度 。 而＝=＋＋…＋＋…为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度。 我们称D(X)为随机变量 X 的方差。2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量 X 的标准差。3.若(a、b 是常数)，X 是随机变量，则 Y 也是随机变量， 4. 若～B（n,p），则 D（X）=np（1-p） 5.若 X 服从两点分布，则 D(X)= 6.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离与均值的平均程度。方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小。三、例题讲解例 1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.例 2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资 X1/元1200140016001800获得相应职位的概率 P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资 X2/元1000140018002000获得相应职位的概率 P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例 3.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲...