江西省宜春中学高中数学 3.4.1 对数及其运算导学案 新人教版必修 1【学习目标】理解对数的概念；能够进行对数式与指数式的互化； 会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值.【重点、难点】理解对数的概念；会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值【温故而知新】1.复习填空 复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？ 复习 2： 3 ； 4 ；请问 ；【教材助读】认真阅读课本教材 P78~ P83，找出疑惑之处，并填空1.对数定义：一般地，如果（）的次幂等于, 即 ，那么就称是以为底的对数（ logarithm ），记作 ，其中，叫做对数的底数 (base of logarithm) ， 叫做真数 (proper number) 。 熟悉对数式与指数式之间的相互转化关系，理解与中三个量之间的关系。注意：（1）对数的底数必须大于且不等于 ； （2）对数的真数必须大于，也即负数与没有对数； （3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；2.对数的性质：（1） 零和负数没有对数 ， （ 2 ） , （3） 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3.两 种 特 殊 的对数① 常用对数：以 10 作 底 , 简 记为【教学笔记】 名称 式子指数式底数幂指数对数式对数的底数真数对数② 自然对数 ：以作底（为无理数），= 2.718 28 …… ， 简记为．4.对数恒等式:（1） （2）【预习自测】1.将下列指数式写成对数式：（ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ）； （ 4 ） 答案：（1）; （2）;（3）;（4）; 2.将下列对数式写成指数式： (1)；(2)；(3)；(4)答案： (1) (2) (3) (4)3.已知有意义，求的取值范围.答案：【我的疑惑】二、课堂互动探究【例 1】.求下列各式的值： (1)； ⑵； (3)； （4）； (5)答 案 ： (1)； (2)； (3) 由， 得; （4） ;（5）【例 2】.求下列各式中的的值：; ; ; ; ; ; 【教学笔记】答案：(1); (2); (3);(4); (5); (6); (7); (8);【例3】.有以下四个结论：① ②; ③; ④,其中正确的是（ A）A①② B①②③ C①②④ D②③④【我的收获】三、课后知能检测1.对数式中，实数 a 的取值范围是（ D ）A． B．(2,5) C． D． 2.如果，则有 ( D )A． B． C． D． 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 （ C ）A． B． C． D．4.已知，则 （ B ） A． B． C． D．5. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值.（1） （2） （3）（4） （5） （6）6. 已知 有意义，则 的取值范围是【教学笔记】【教学笔记】7. 若则x=______，若，则y=____6____.8.若则 64 .【教学笔记】
