江西省宜春中学高中数学 3.4.2 换底公式导学案 新人教版必修 1【学习目标】1.初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。 2.培养学生的数学应用意识。【重点、难点】能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；【预习自测】1.计算：（1）（log25+log4125）； （2）【答案】：（1）； （2）2.计算：（1）已知 lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求 lg6、lg12、 lg的值（2）设,，试用、表示.【答案】：;【我的疑惑】【教学笔记】二、课堂互动探究【 例 1 】 计 算 ：【温故而知新】1.复习填空 复习 1.对数的运算性质如果 ， 那么复习 2.对数换底公式 2.由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：① ；② ；③ （1）已知，试用表示 （2）已知，用表示【答案】： 【例 2】求值：（1）已知.（2）若，是方程求.(3) 若，求的值．【答案】： ； (3)【 例3 】 已 知 常 数， 变 量，之 间 有 关 系 式 为；(1)若，试求以表示的的表达式；(2)当时，的最小值为 8，求的值.【答案】：(1) ； (2)a＝16， x＝64 【例 4】要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性.动植物死亡后，停 止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经过 5730 年（的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古 莲子中的 残 余量 占 原 来 的87.9%，试推算古莲子的生活年代.【答案】：设经 过年 后 的残余量是由的 半 衰期是 5730 年，即时 ，得 ，∴，，∴由，知【教学笔记】∴∴ ∴古莲子约是1066 年前的遗物。【我的收获】三、课后知能检测1.已知，则 （ D ）A． B． C． D．2. 若，那么（ D ）A． B．C． D．3.已知，则 （ B ）A． B． C． D．4.若，则（ B ）A． B． C． D．5.解下列方程： (2); 【答案】：； （2）；（3） 【教学笔记】6.已知 f(3x)＝2x·log23 ， 则f(21 005)的值等于_2 010___7．若 则的值是 8．已知，且，则 m 之值为 9．设，试用表示 【答案】：.10.已知方程的两根为，则 36 11.设的值 【答案】： 【教学笔记】
