沛县中学教学案例分析2

一、教学目标： 1.知识目标：准确确定二元一次不等式表示的平面区域；了解线性规划意义，并会简单的运用；能用线性规划的知识解决一些实际问题。 2.能力目标：提高学生的作图能力、实际应用能力，培养学生运动变化的数学思维。 二、教学重点：能准确确定二元一次不等式表示的平面区域；会求线性规划的最优解； 能用线性规划的知识解决一些实际问题。 教学难点：如何将实际问题转化为线性规划的问题，并给出解答。 三、教学工具：多媒体 四、教学过程： （一）、线性区域问题 问题引入：在平面直坐标系中，满足方程 x+y-1=0 的点（x，y）的集合表示什么图形？不等式 x+y-1＞0 呢？x+y-1＜0 呢？师：前者表示直线，不等式分别表示直线的两侧的区域，如何判断不等式表示的区域是在直线的上（下）方？方法如下： 基础知识回顾：判断二元一次不等式 Ax+By+C>0（<0）表示区域的方法：方法 1、代点法：直线 Ax+By+C=0（c 不为 0）的某侧任取一点（一般取原点），把它的坐标代入不等式，若符合不等式，则不等式表示的区域在该点的那一侧；若不符合，则在另一侧。（因为对在直线 Ax+By+C=0 的同一侧的所有点（x，y），实数 Ax+By+C 的正负相同。）方法 2、B 判别法：观察不等式中 y 的系数 B 和不等号，若Ｂ＞０，则不等式 Ax+By+C＞0 表示 的区域在直线 Ax+By+C＝0 的上方；不等式 Ax+By+C＜0 表示的区域在直线 Ax+By+C＝0 的下方；若Ｂ＜０，则不等式 Ax+By+C＞0 表示的区域在直线 Ax+By+C＝0 的下方；不等式 Ax+By+C＜0表示的区域在直线 Ax+By+C＝0 的上方。（可以不用把不等式化成 Ax+By+C＞0（〈0）的形式。）补充：二元一次不等式 Ax+By+C>0(<0)表示平面区域时，边界（直线）应画成虚线;二元一次不等式 Ax+By+C≥0（≤0）在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域（包括边界）。例 1、在坐标平面上，（1）请同学在坐标纸上画出不等式组所表示的平面区域。（用阴影表示）；（2）并求该平面区域的面积为。解析：（1）如图所示阴影部分包括边界。（图见幻灯片上）（2）（h 为 A 到直线 BC 的距离）。易得，解方程组得（二）线性区域中的最值问题 基础知识回顾：线性规划的有关概念： （1）线性约束条件：由条件列出的关于 x、y 的一次不等式组。（2）目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式。若是关于 x、y 的一次解析式，则称为线性目标...