沛县中学教学案例分析6

[ 案例题旨 ] 函数的奇偶性是函数的一个重要性质 , 它有助于培养学生的理解能力，推理论证能力和探索精神，在高中数学中占有重要位置。本案例研究的主要问题有： 1 、函数奇偶性的定义是什么？如何理解？ 2 、如何利用奇、偶函数的定义判断某些简单函数的奇偶性。 3 、若 f1(x) 为 R 上的奇函数， f2(x) 为 R 上的奇函数， g(x) 为 R 上的偶函数， h(x) 为 R 上的偶函数，探究 f1(x).h(x),g(x).f2(x),f1(x).f2(x),g(x).h(x) 的奇偶性。 4 、奇函数，偶函数的图像有何特点？ [ 案例背景 ] 研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要 , 如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数 , 则只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分 , 就可得出这个函数在另一部分上的性质和图像 . 本节的学习重点是 : 关于奇函数 , 偶函数概念的理解 , 掌握奇函数偶函数的图像的特点 . 本节课学习目标定为①会用定义法判断简单函数的奇偶性 . ② 会用定义探究 f1(x).f2(x)(f1,f2 可能同为奇函数或同为偶函数或一个为奇函数 , 一个为偶函数 ) 的奇偶性 . 片段一 : 师：在定义中 , 都有如果对 D 内的任意一个 x, 必有一个 -x 也在 D 内，这说明了什么？ 生：这说明一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于坐标原点对称。 师：回答得很好！同学们再思考一下，如果一个函数的定义域不关于坐标原点对称，那么这个函数还会是奇函数或偶函数吗？ 生：一定不会，这是函数既不是奇函数也不是偶函数，因为失去了是奇函数或偶函数成立的前提条件. 师：下面同学们根据奇函数，偶函数的定义判断下列函数的奇偶性： （ 1 ） f （ x ） =x+1 （ 2 ） f （ x ） =x 2 +1 （ 3 ） f （ x ） =x(x 2 +1) 生：（ 1 ）既不是奇函数也不是偶函数 ; （ 2 ）是偶函数 ; （ 3 ）是奇函数 . 师：完全正确！同学们思考 f(x)=kx+b(k ≠ 0) 有可能是奇函数或偶函数吗？请展开讨论。 生 1 ：有可能是奇函数，如当 b=0 时， f(x)=kx(k ≠ 0) 满足 f(-x)=-f(x) 。 生 2 ：他说的正确，但我认为 f(x)=kx+b(k ≠ 0) 一定不是偶函数，因为 f(-x) ≠ f(x). 师：你们总结的很好，当 b=0 时， f(x)=kx(k ≠ 0) 满足 f(-x)=-f(x) ；当 b ≠ 0 时， f(-x) ≠ f(x) ， f(-x) ≠ -f(x),f(x)=kx+b(k ≠ 0) 既不是奇函...