河南省淇县 2011-2012 学年高二数学上学期 2.2《等差数列》导学案 沪教版 学习过程 一、课前准备（预习教材 P36 ~ P39 ，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列？复习 2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学※ 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？① 0，5，10，15，20，25，…② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5④ 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： ……由此归纳等差数列的通项公式可得： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差 d，便可求得其通项. ※ 典型例题例 1 ⑴ 求等差数列 8，5，2…的第 20 项；⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列 3，7，11，……的第 10 项.1（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得等于这一数.例 2 已知数列{}的通项公式，其中、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与 n 无关的常数. ※ 动手试试练 1. 等差数列 1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第 20 项. 练 2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 三、总结提升※ 学习小结1. 等差数列定义： (n≥2)；2. 等差数列通项公式： (n≥1).※ 知识拓展1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为....
