河南省淇县 2011-2012 学年高二数学上学期 2.3《等差数列的前 n 项和 2》导学案 沪教版 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究的最大（小）值. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P45 ~ P46，找出疑惑之处）复习 1：等差数列{}中， ＝－15， 公差 d＝3，求.复习 2：等差数列{}中，已知，，求和.二、新课导学※ 学习探究问题：如果一个数列的前 n 项和为，其中 p、q、r 为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※ 典型例题例 1 已知数列的前 n 项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前 n 项为，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项和前 n 项和关系为1=，由此可由求.例 2 已知等差数列的前 n 项和为，求使得最大的序号 n 的值.变式：等差数列{}中， ＝－15， 公差 d＝3， 求数列{}的前 n 项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0 ，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值奎屯王新敞新疆（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.※ 动手试试练 1. 已知，求数列的通项.练 2. 有两个等差数列 2，6，10，…，190 及 2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 2三、总结提升※ 学习小结1. 数列通项和前 n 项和关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※ 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数 2n，则；；2°若项数为奇数 2n＋1，则；；；. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列{}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于 100 的正整数中共有 个数被 7 除余 2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差 d＝，，则 . 课后作业 1. 在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为 150，求 n 的值.2. 等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？3
