河南省淇县 2011-2012 学年高二数学上学期 2.4《等比数列》导学案 沪教版 学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与 指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有： 预习教材 P48 ~ P51，找出疑惑之处二、新课导学※ 学习探究观察：① 1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上三个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：= （q≠0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； … … ∴ 等式成立的条件是 13. 等比数列中任意两项与的关系是：※ 典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是，公比是－，求它的第 1 项；（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例 2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只 需证明对于任意正整数 n， 是一个不为 0 的常数就行了.※ 动手试试练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 三、总结提升※ 学习小结1. 等比数列定义 ： 2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系23.还学到了什么？※ 知识拓展在等比数列中， ⑴ 当，q >1 时，数列是递增数列；⑵ 当，，数列是递增数列；⑶ 当，时，数列是递减数列；⑷ 当，q >1 时，数列是递减数列；⑸ 当时，数列是摆动数列；⑹ 当时，数列是常数列. 3
