河南省淇县 2012-2013 学年高一数学上学期 2.3《幂函数》导学案 新人教 B 版必修 1 一、知识回顾我们先来看看几个具体的问题:（1） 如果张红买了每千克 1 元的蔬菜 W 千克,那么她需要支付为_________；（2） 如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积为_____；（3） 如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积为__________；（4）如果一个正方形场地的面积为 s，那么这个正方形的边长为______；（5） 如果某人 t s 内骑车行进 1 km,那么他骑车的平均速度为_____________。 二、新课讲解：1. 幂函数的概念：2. 幂函数与指数函数的区别：试一试：判断下列函数哪个是幂函数？（1） (2) (3) (4) (5) 3. 幂函数的图像和性质：研究下面几个幂函数的图象，并归纳幂函数的性质（1）y=x (2) （3） （4） （5） y=x 定义域 值 域 奇偶性 单调性 公共点 归纳：幂函数图象在第一象限的性质：1. 时，图象都过定点______和_____。注意：a＞1 时，图象_____凸 ， 当 0＜a＜1 时，图象_____凸2. a<0 时， 图象都过定点_____;在区间_______上单调递减。1. 例题讲解： 例 1、已知幂函数 y = f (x)的图象经过点（3， ），求这个函数的解析式，并求函数的奇偶性、单调性。例 2、 用不等号填空：（1） ；（2）__ （3）若＞，则 a 0。（4） ；例 3、如果函数 f (x) = (－m－1) 是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数 m 的值。 变式训练：如果幂函数 f (x) = 在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数 m 的集合。 5. 练习巩固比较下列各组数的大小.(1) (2) 6. 课堂小结1. 学习了_____函数的概念；函数一般式为____________。2. 利用___________法求幂函数定义域；3. 会利用幂函数在__________内的图象特征解决问题，并会根据______性完成整个函数的图象。4. 利用函数的______性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.5.两个数学思想___________ 和 ___________ 。
