河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学 2.3单调性与最大（小）值导学案

河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：2.3 单调性与最大（小）值学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备复习 1：指出函数的单调区间及单调性，并进行 证明.二、新课导学 学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新 知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x∈I，都 有f(x)≤M；存在 x0∈I，使得 f(x0) = M. 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．反思：一些什么 方法可以求最大（小）值？ 典型例题例 1 一 枚 炮 弹 发 射 ， 炮 弹 距 地 面 高 度 h （ 米 ） 与 时 间 t （ 秒 ） 的 变 化 规 律 是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值. 例 2 求在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？ 动手试试练 1. 用多种方法求函数最小值.三、总结提升 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※ 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于 y 轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 .课后作业 1. 作出函数的简图，研究当自变量 x 在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）； （2） ；（3）.