河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学 2.4.1二次函数的图像导学案

河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：2.4.1 二次函数的图像一. 教学内容： 二次函数的 图像二. 教学要求： 1. 掌握二次函数的对称性、单调性、最值公式及图象。理解并掌握二次函数、二次方程与二次不等式的内在联系，能利用“数形结合”，“判别式”和“韦达定理”讨论二次方程根的情况及二次不等式的解集。 2. 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质。 3. 掌握指数与对数函数的概念，图象和性质，会用定义法证明指数函数与对数函数的单调性，能应用其性质解（证）相关问题。三. 知识串讲（一）二次函数 1. 形如 f(x)＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数。 （1）二次函数的解析式 （2）图象和性质 2. 二次函数、二次方程与二次不等式 如下图： 3. 二次函数在闭区间上必有最大、最小值，它们只能在区间端点或顶点处取得。 4. 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）实根的分布 ① 有两个大于 k 的实根 ② 有两个小于 k 的实根 ③ 有一根大于 k，一根小于 k ④ 两根都在（m，n）内 ⑤ 一根小于 m，一根大于 n ⑥ 两根之一在（m，n）内 ⑦ 一根在（m，n）内，另一根在（n，p）内 注：若不限定 a 的正负时，只要在 f(k)前乘以 a，即 af(k)，其余不变。（二）指数与对数函数 1. n 次方根：若 xn＝a（n∈N，n>1），则称 x 为 a 的 n 次方程。 性质： 2. 指数 运算法则： 3. 对数 性质： （1）0 和负数没有对数，即 N>0 运算法则：（M>0，N>0） 换底公式： 4. 指数函数与对数函数 图象过点（0，1），以 x 轴 图象过点（1，0），以 y 轴为渐近线为渐近线 底数互为倒数时，图象关于 底数互为倒数时，图象关于 x 轴y 轴对称，x>0 时，“底大图高”对称，x>1 时“底大图低”【典型例题】 例 1. 设二次函数 y＝f(x)的最小值等于 4，且 f(0)＝f(2)＝6，求 f(x)的解析式。 解法一： 解法二： ∴抛物线有对称轴 x＝1 又二次函数有最小值 4 代入点（0，6）坐标，得 a＝2 例 2. 若方程 x2－11x＋（30＋a）＝0 的两根不等且均大于 5，求实数 a 的取值范围。 解：（法一）： （法二）： 例 3. 设集合 A＝{(x，y)|y＝x2＋ax＋2}，B＝{(x，y)｜y＝x＋1，0≤x≤2}，A∩B≠φ，求实数 a 的取值范围。 解：（分析：集合的元素是曲线上的点（x，y），A∩B≠φ，即曲线与线段有交点...