河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：3
2 指数的运算学习目标 1
了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2
了解根式的概念及表示方法；3
理解根式的运算性质
学习过程 一、课前准备（预习教材 P48~ P50，找出疑惑之处）复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为
复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作
X k b 1
c O m二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性
某市人口平均年增长率为 1
25℅，1990 年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万
小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学
探究任务二：根式的概念及运算考察： ，那么就叫 4 的 ；，那么 3就叫 27 的 ；，那么就叫做的
依此类推，若,，那么叫做的
新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,
反思：当 n 为奇数时, n 次方根情况如何
例如：，, 记：
当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况
例如：的 4 次方根就是 ，记：
强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，即
试试：，则的 4 次方根为 ； ，则的 3 次方根为
新 知 ： 像的 式 子 就 叫 做 根 式 （ radical ） ， 这 里 n 叫 做 根 指 数 （ radical exponent），a 叫做被开方数（radicand）
试试：计算、、
反思：从特殊到一般，、的意义及结果
当是奇数时，；当是偶数时，
变式：计算或化简下列各式
