河南省淇县 2012-2013 学年高中数学上学期 4.1.1《圆的标准方程》导学案 新人教 B 版必修 2自主探究学习在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；能用待定系数法、几何法求圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.1. 圆的标准方程：方程表示圆心为 A（a，b），半径长为 r 的圆.2. 求圆的标准方程的一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为．(2)根据已知条件，建立关于 a，b，r 的方程组；(3)解此方程组，求出 a，b，r 的值； .(4)将所得的 a，b，r 的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程．名师要点解析要点导学 1. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程； （2）待定系数法：先根据条件列出关于 a，b，r 的方程组，然后解出 a，b，r，再代入标准方程.2. 点与圆的关系的判断方法：（1）点在圆上等价于；（2）点在圆内部等价于；（3）点在圆外部等价于．3. 求圆的方程的两种方法：（1）根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.（2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.【经典例题】 【例 1】已知点在圆上，求的值．【分析】本题是点与圆的位置关系问题，直接利用点与圆的位置关系的等价条件求解．【解】因为点在圆上．所以，化简得．解之得或．【点拨】判断点在圆上、圆内、还是在圆外，一般是将点的坐标代入，并利用相应的等价条件求解，由于是等价条件，所以逆向应用求解参数范围的方法也一样．【例 2】一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.【分析】由圆经过点与知，圆心在 AB 的垂直平分线上，先求出 AB 的垂直平分线，再与直线联立，解出圆心.【解】解法一：设圆心，则， 解得.圆的半径.∴ 圆的标准方程为.解法二：线段 AB 的中点，即. 直线 AB 的斜率.所以弦 AB 的垂直平分线的方程为，即.解方程组，得， 即圆心.圆的半径.∴ 圆的标准方程为.【点拨】两种解法，都是先求出圆心与半径，第一种解法用设圆心坐标后列方程而求，第二种解法用两条直线的交点求圆心. 由上可得，解法关键都是如何求圆心与半径.4.1.2 圆的一般方程自主探究学习在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件；能通...
