1．1．1 正弦定理【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。【自主学习】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,则 从而在直角三角形 ABC 中， 思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？给出你的证明.(1)当 ABC 是锐角三角形时,(2)当 ABC 是钝角三角形时,正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 【自主检测】1.在2.在【典型例题】例 1.1例 2. 已知△ABC，B Ｄ为 B 的平分线，求证：AB∶BC＝A Ｄ∶Ｄ C【目标检测】1.已知ABC 中， sin A : sin B : sin C=2: 3 : 4 ，则 a : b : c = 2.已知△ABC 中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则 a∶b∶c 等于 .3.在△ABC 中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC 为( )A奎屯王新敞新疆直角三角形 B奎屯王新敞新疆等腰直角三角形C奎屯王新敞新疆等边三角形 D奎屯王新敞新疆等腰三角形4*．在△ABC 中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）【总结提升】（1）正弦定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。应注意可能有两解的情形。2
