1.1.2 四种命题【学习目标】了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． 【自主学习】1. 下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数． （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数．（3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数．（4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．归纳总结1.像上述命题（1）和（2）这样，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 ．例如：命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 思考：（1）试再举出一些互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假.（2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？2.像上述命题（1）和（3）这样，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 ．例如：命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是： 思考：（1）试再举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假.（2）如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？3.像上述命题（1）和（4）这样，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 ．例如：命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是： 思考：（1）再举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假.（2）如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？2.四种命题的形式若原命题为“若 P，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？原命题：若 P，则 q．逆命题： ；否命题： ；逆否命题： （符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示 p 的否定；读着“非 p”）【自主检测】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等.1【典型例题】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：(1)若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除；(2)奇函数的图像关于原点对称；(3)若 x2=1,则 x=1；【课堂检测】1.如果 x2＝1，则 x＝1 的否命题为 2.命题“若 x2<1，则－10，则方程有实根”，是写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2
