2.2.4 椭圆的简单几何性质（一）【学习目标】1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质奎屯王新敞新疆2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系奎屯王新敞新疆3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法奎屯王新敞新疆【自主学习】1.“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？2.标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？3.椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？4.椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？5.画椭圆草图的方法是怎样的？ 【自主检测】1.在同一坐标系中画出下列椭圆的简图： （1） （2）2.求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标： (1) (2)【典型例题】例1.已知椭圆的离心率为，求的值．【目标检测】11.求适合下列条件的椭圆的标准方程.⑴ 经过点、； ⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点； ⑶ 焦距是，离心率等于. 2.短轴长为，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线 交椭圆于、两点，则的周长为 . 3.已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率奎屯王新敞新疆【总结提升】由椭圆的方程研究椭圆的性质或其图像的特点。注意数形结合思想的应用。2
