2.3 等差数列的前 n 项和(二)【学习目标】1.熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其二者的关系； 2.会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究的最大（小）值.【典型例题】例 1 已知数列的前 n 项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：⑴ ①当 n≥2 时，=-=____________________________ ；② 当 n=1 时，=；③ 经检验， ___________________ . ∴ = ____________________. 变式：已知数列的前 n 项为，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项和前 n 项和关系为=，由此可由求.最后书写通项公式时，根据检验的结果再看能否合并.问题：一般地，如果一个数列的前 n 项和为其中 p、q、r 为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？例 2 已知等差数列{}中，=13，=,那么 n 取何值时,取最大值.解法1：利用二次函数求解：解法2:利用符号转折项求解：小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当时，前项和有最大值，可由求得n的值；当时，前n项和有最小值，可由求得的值奎屯王新敞新疆1（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时的值.【目标检测】1.已知下列各数列的前 n 项和的公式，求的通项公式奎屯王新敞新疆(1) (2) ⑶＝－2.．设等差数列{}的前 n 项和为，已知＝12，>0，<0.(1) 求公差 d 的取值范围；(2) 指出, , , ……, 中哪一个最大，说明理由奎屯王新敞新疆【总结提升】1. 数列通项和前 n 项和关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.2
