2.3.1 双曲线及其标准方程（一）【学习目标】 初步掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程．【自主学习】1.双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：（按课本 52 页的做法去做） 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？2．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的 为常数（小于）的动点的轨迹叫 ．这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 ．3.双曲线的标准方程： 取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为 轴．设 P（ ）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是 2 （）．则 ，又设 M 与距离之差的绝对值等于 2（常数），奎屯王新敞新疆 （自己完成下面过程）注意:若坐标系的选取不同，可得到不同的双曲线方程．（请写出焦点在 y 轴上的标准方程）4.焦点的位置:思考：什么情况下焦点在轴上？什么情况下焦点在轴上？【典型例题】例 1 判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值．① ② ③ ④ 例 2 已 知 双 曲 线 两 个 焦 点 的 坐 标 为， 双 曲 线 上 一 点 P 到1A2A1PF2F1xOy的距离之差的绝对值等于 6，求双曲线标准方程．【课堂检测】1．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2. 设双曲线上的点 P 到点的距离为 15，则 P 点到的距离是（ ） A．7 B.23 C.5 或 23 D.7 或 233．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) a=2，b=1，焦点在 x 轴上；(2)焦点坐标分别是(0，-6)，(0，6) ，且经过点(2，-5) ；(3)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5) ，a=4； (4)a+c=10，c-a=4；2
