2.4.1 抛物线及其标准方程【学习目标】 掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程．【自主学习】1. 抛物线定义： ．2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|= （>0）,那么焦点 F 的坐标为，准线 的方程为，（自己完成推导过程）（1）它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，焦点坐标是 F（,0），准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式．3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|= （>0），则抛物线的标准方程如下：xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD按要求填写下表：标准方程焦点坐标准线方程比较四种标准方程的异同：相同点：不同点：【自主检测】1．抛物线 y＝2x2的焦点坐标是 （ ）(A) （0，） (B) （0，） (C) （，0） (D) （，0）1xy(1)MKFOD2．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P（4，2）的抛物线方程是 ．【典型例题】例 1 求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程．（1）y2＝12x， （2）y＝12x2，例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（－5，0）,（2）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上． 【课堂检测】1．抛物线上一点 M 的纵坐标为 4,则点 M 与抛物线焦点的距离为 .2.已知抛物线方程是，求它的焦点坐标和准线方程．2
