2.4.2 抛物线的简单几何性质【学习目标】 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．【自主学习】根据抛物线的标准方程，研究它的几何性质：1．范围2．对称性3．顶点4．离心率 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示．由抛物线的定义可知，e= ．注意：抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.【自主检测】 画出抛物线 的草图，并求其顶点坐标、焦点坐标、准线方程 、 对称轴 、 离心率 ．【典型例题】例 1 已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并画出草图．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．例 2 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M(-3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值．【课堂检测】11．抛物线 的焦点到准线的距离是 ． 2.抛物线 上一点 P 到顶点的距离等于它到准线的距离，点 P 坐标是 ．3．已知 为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为 ．【总结提升】类比椭圆、双曲线的几何性质，推导抛物线的几何性质，需注意抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.2
