2.5.1.直线与抛物线的位置关系（一）【学习目标】 通过本节的学习,能运用性质解决直线与抛物线位置有关的简单问题,进一步体会数形结合的思想.【自主学习】1、直线与抛物线的位置关系设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数.三、当时:当 时,直线和抛物线____,有____公共点;当 时,直线和抛物线____,有____公共点;当 时,直线和抛物线____,有____ 公共点．四、当,即直线方程为时，则直线与抛物线相交,有一个公共点．五、特别地,当直线的斜率不存在时, 即直线方程为，则当, 与抛物线相交,有两个公共点;当时,与抛物线相切,有一个公共点；当时,与抛物线相离,无公共点. 注: 直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．【典型例题】例 1 已知抛物线的方程是，直线过定点，斜率是. 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点？例 2 斜率为 1 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点 A、B，求线段 AB 的长．解法一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系和弦长公式1思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解【课堂检测】1.过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有 （ )(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条2．过抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于 A、B 两点，则 AB 的长是 ( ) (A) (B)4 (C)8 (D)23．过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程___________.4. 若直线 与抛物线 交于 A 、B 两点，则线段 AB 的中点坐标是______．2
