求数列中几种类型的通项公式一、由递推关系求通项公式（1）递推式为=+及=（为常数）（可利用等差、等比数列来求）例、⒈ 已知数列{}满足=+2，且=1，求. ⒉ 已知数列{}满足=，且=2，求.（2）递推式为=+，（需可求和）例、已知数列{}满足=+，=1，求.练习 已知数列{}中，=，且当时，求通项公式(3) 递推式为=+（为常数）例、已知数列{}满足=3+2，且=1，求.简解：法一、由已知得=3+2，=3+2，相减得-=3（-）即数列{-}是=3 的等比数列，所以-=（-）且-=4，又=3+2，代入可得=2-1用心 爱心 专心1法二、由法一得{-}是=3 的等比数列，则-=4，-= 43，-= 4，…，-= 4.以上 n-1 式累加得-= 4（1+3+++…+）=，所以可得=2-1法三、由递推式=3+ 2，得+ 1=3（+1）即数列{+ 1}是公比为 3 的等比数列，且首项为+1=2，所以+1=2，即=2-1练习 已知数列{}满足=2-1，且=2，求.（4）递推式为=+ （为常数） 例 已知数列{}满足=+ ，且=，求. (提示：两边同时除以转化为类型二来求)练习 已知数列{}满足=2+ ，且=1，求.用心 爱心 专心2（5）递推式为=例 在数列{}中，=2，=，求.练习 已知：=1，，求.（6）递推式为=(可先求倒数，转化成数列{}来求)例 已知数列{}满足=1，，求.（7）其他 例 已知数列{}满足：=1，，（）令。① 求证：数列{}是等比数列，并求；②求.二、已知之间的关系来求通项公式利用公式 (n2)，注意首项.例 已知数列{}满足=+1，求.用心 爱心 专心3练习 已知数列{}的前 n 项和为，满足，其中＞1，求数列{}的通项公式。三、已知和的关系求数列的通项公式常用思路 1. 消，转化为的关系，再求（优先考虑）；2. 消，转化为的关系，先求，再求。利用公式 (n2)，注意首项.例 已知数列{}的前 n 项和为，若对任意的，都有=2-3.① 求数列{}的首项及递推关系式=；②求通项公式。练习 已知数列{}的前 n 项和为，满足=，求. 用心 爱心 专心4
