浙江省安吉县高三数学《空间几何体的结构特征》学案（2）

空间几何体的结构特征 学习目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征2.能运用柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构学习重点、难点：1．判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质课前热身1. 下列有关棱柱的命题中正确的是 ( )A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等2．下面有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4基础知识梳理1、多面体结构特征: (1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且 。 上底面和下底面是 的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形.(3)棱台可由的 平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.2、旋转体结构特征: (1)圆柱可以由矩形绕其 旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其 旋转得到.典型例题例 1 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.例 2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为 8、高为 4的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.（1）求该几何体的体积 V；（2）求该几何体的侧面积 S.课堂小练：1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条 侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是（ ）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上2.棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E、F 分别是棱 AA1、DD1的中点，则直线 EF 被球 O 截得的线段长为 （ ）A.B.1C.1+D.课后练习：1.用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )A.B.C.8D.2.正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？