浙江省富阳二中高二数学上学期 开放问题学案 新人教 A 版例 1．已知直线kxy2被抛物线yx42 截得的弦长 AB 为 20，O 为坐标原点．（1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧 AOB 上何处时，△ ABC 面积最大？例 2．过点 T(-1,0)作直线 与曲线 N ：交于 A、B 两点，在 x 轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。1例 3．已知椭圆 C：的离心率为，且在 x 轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与 x 轴交于点 T,点 P 为直线 上异于点 T 的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于 M、N 点，试问直线 MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论例 4．设椭圆 E: 22221xyab（a,b>0）过 M（2， 2） ，N(6 ,1)两点，O 为坐标原点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与 椭圆 E 恒有两个交点A,B,且OAOB�？ 若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。2解几（5）圆锥曲线中的开放性问题作业1．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)2. 设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A．[－ 21，21]B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4] 3. 已知点 F（)0,41，直线41:xl，点 B 是 l 上的动点.若过B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是 （ ）A．双曲线B．椭圆 C．圆D．抛物线4. 已知将圆228xy 上的每一点的纵坐标压缩到原来的12 ,对应的横坐标不变,得到曲线 C；设)1,2(M，平行于 OM 的直线l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0),直线l 与曲线C 交于 A、B 两个不同点.(1)求曲线C 的方程；(2)求 m 的取值范围.35. 已知点 A、B 的坐标分别是( 1,0)，(1,0) .直线,AM BM 相交于点 M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点 M 的轨迹方程;(Ⅱ)若过点1( ,1)2N的直线l 交动点 M 的轨迹于 C、D 两点, 且 N 为线段 CD 的中点，求直线l 的方程.6．已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，( 2,0) ，离心率是63，直线 yt与椭圆 C 交与不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 P,圆心为 P.（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（Ⅲ）设 Q（x,y）是圆 P 上的动点，当t 变化时，求 y 的最大值.4
