圆 锥 曲 线 与 方 程一、椭圆及其标准方程：标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）定 义第一定义：第二定义：范 围顶点坐标对 称 轴对称中心焦点坐标 焦点在长轴上，； 焦距：离 心 率 ,，越大椭圆越 ，越小椭圆越
准线方程准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离： 顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为 顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为 焦点（）到准线（）的距离为 椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为： 最小距离为： 相关应用题：远日距离： 近日距离： 直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利 用转 化 为 一 元 二 次 方 程 用 判 别 式 确 定
相 离 ： 相 切 ： 相交： 相交弦AB的弦长 通径：= 过椭圆上一 利用导数 利用导数点的切线焦半径左焦半径： 右焦半径： 上焦半径： 下焦半径： 焦点弦左焦点弦： 右焦点弦： 上焦点弦： 下焦点弦： 椭圆中解题技巧：1 、在不知道焦点在哪个 轴上时可设椭圆的方程为：;2 、最值问题常常利用椭圆的第一、第二定义进行转换，从而求出最值；3 、焦点三角形的问题，椭圆上的点与两焦点构成的称为焦点三角形，设，，则，当，即为短轴端点时最大
4、 对 焦 点 三 角 形,若,， 则 这 个 三 角 形 的 面 积
当且仅当点为椭圆短轴端点时面积最大（利用椭圆的定义、余弦定理）
例 1：椭圆上一点 P 与两焦点恰好构成边长为 2 的正三角形，则此椭圆标准方程为______________________________
例 2、焦距为 6，焦点在 x 轴上的椭圆经过点（0，-4），则如椭圆标准方程是A、 B、C、 D、例 3、方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是A、（3，7） B、（3，5）∪（5，7） C、（3，5） D、（5，7）例 4、过椭圆的一个焦点，且垂
