湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式学案 新人教 A 版必修 4●知识梳理1.任意角的三角函数设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 P（x，y）与原点的距离是 r（r=＞0），则 sinα=，cosα=，tanα=.上述三个比值不随点 P 在终边上的位置改变而改变.2.同角三角函数关系式sin2α+cos2α=1（平方关系）； =tanα（商数关系）；3.诱导公式α+2kπ（k∈Z）、－α、π±α、2π－α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号.另外： sin（－α）=cosα，cos（－α）=sinα.●点击双基1.已知 sin=，cos =－，那么 α 的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限2.设 cosα=t，则 tan（π－α）等于A.B.－C.±D.±3.α 是第二 象限角，P（x，）为其终边上一点且 cosα=x，则 x 的值为A.B.±C.－D.－4.若=，则 α 的取值 范围是_______.5.化简=_________.●典例剖析【例 1】 （1）若 θ 是第二象限的角，则的符号是什么?（2）π＜α+β＜，－π＜α－β＜－，求 2α－β 的范围.1【例 2】 已知 cosα=，且－＜α＜0，求的值.●闯关训练夯实 基础1.角 α 的终边过点 P（－8m，－6cos60°）且 cosα=－，则 m 的值是A.B.－C.－D.2 .设 α、β 是第二象限的角，且 sinα＜sinβ，则下列不等式能成立的是A.cosα＜cosβB.tanα＜tanβC.cotα＞cotβD.secα＜secβ3.已知 tan110°=a，则 tan50°=_________.4.已知 sinα+cosα=，那 么角 α 是第_______象限的角.5.若 sinα·cosα＜0，sinα·tan α＜0，化简+.6.化简（k∈ Z）.7.已知 tan（+α）=2，求：（1）tanα 的值；（2）sin2α+sin2α+cos2α 的值.8.已知 sinθ=，cosθ=，若 θ 是第二象限角，求实数 a 的值.29.设 α∈（0，），试证明： sinα＜α＜tanα.探究创新10.是否存在 α、β,α∈(－,),β∈(0,π）使等式 sin(3π－α)=cos(－β)，cos（－α）=－cos（π+β）同时成立?若存在，求出 α、β 的值；若不存在，请说明理由.【例 1】 求 sin21°+sin22°+…+sin290°.【例 2】 已知 sinα+cosβ=1，求 y=sin2α+cosβ 的取值范围.●思悟小结1.要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式、任意角的三角函数概念.2.在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相应的值.3.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号.4.注意“1”的灵活代换，如 1=sin2α+cos2α=sec2α－tan2α=csc2α－cot2α=tanα·cotα.5.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“ 正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀.3
