湖北省监利县第一中学2014年高中数学 用空间向量求空间距离学案 新人教A版必修4

湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 用空间向量求空间距离学案 新人教A 版必修 4 学习目标 1. 进一步熟练求平面法向量的方法；2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用. 学习过程 一、课前准备复 习 1：已知 1,2,0 ,0,1,1 ,AB1,1,2C，试求平面 ABC 的一个法向量. 复习 2：什么是点到平面的距离？什么是两个平面间距离？二、新课导学※ 学习探 究探究任务 一：点到平面的距离的求法问题：如图 A,空间一点 P 到平面 的距离为 d ,已知平面 的一个法向量为 n,且 AP�与 n不共线,能否用 AP�与 n表示 d ?分析:过 P 作 PO ⊥ 于 O,连结 OA,则d=| PO�|=|| cos.PAAPO� PO�⊥ ,,n∴ PO�∥ n.∴cos∠APO=|cos,PA n�|∴D. =| PA�||cos,PA n�|= || || | cos,|||PAnPA nn��= ||||PA nn��新知：用向量求点到平面的距离的方法：设 A,空间一点 P 到平面 的距离为 d ,平面 的一个法向量为 n，则 D. = ||||PA nn��1n�AOP试试：在棱长为 1 的正方体''''ABCDA B C D中， 求点'C 到平面''A BCD 的距离.反思：当点到平面的距离不能直接求出的情况下，可以利用法向量的方法求解.※ 典型例题例 1 已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 、F 分别是 AB、AD 的中点，GC⊥平面 ABCD，且 GC＝2，求点 B 到平面 EFG 的距离.变式：如图, ABCD 是矩形, PD  平面 ABCD , PDDCa ,2ADa, MN、分别是 ADPB、的中点,求点 A 到平面 MNC 的距离.小结：求 点到平面的距离的步骤：⑴ 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；⑵ 求平面的一个法向量的坐标；⑶ 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷ 代入公式求出距离.探究任务二：两条异面直线间的距离的求法例 2 如图，两条异面直线 ,a b 所成的角为 ，在直线 ,a b 上分别取点',A E 和,A F ,使得'AAa,且'AAb.已知',,A Em AFn EFl ，求公垂线'AA 的长.2APDCBMN变式：已知直三棱柱111ABCA B C─的侧棱14AA  ,底面ABC△中, 2ACBC ，且90BCA , E 是AB 的中点,求异面直线 CE 与1AB 的距离.小结：用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到...