湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 6
函数的单调性学案【学习目标】1．理解函数的单调性及其几何意义．2
会运用函数图像理解和研究函数的性质．3
会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义． 预 习 案1．单调性定义(1)单调性定义：给定区间 D 上的函数 y＝f(x)，若对于 ∈D，当 x1＜x2 时，都有 f(x1) f(x2)，则 f(x)为区间 D 上的增函数，否则为区间 D 上的减函数．单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手． ① 利用定义证明单调性的一般步骤是 a．∀x1，x2∈D， ，b．计算 并判断符号，c．结论． ② 设 y＝f(x)在某区间内可导，若 f′(x) 0，则 f(x)为增函数，若 f′(x) 0，则f(x)为减函数．2．与单调性有关的结论(1)若 f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则 f(x)＋g(x)为某区间上的 函数．(2)若 f(x)为增(减)函数，则－f(x)为 函数．(3)y＝f[g(x)]是定义在 M 上的函数，若 f(x)与 g(x)的单调性相同，则 y＝f[g(x)]是 ．若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则 y＝f[g(x)]是 ．(4)奇函数在对称区间上的单调性 ，偶函数在对称区间上的单调性 ．(5)若函数 f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则 f(x)的最大值为 ，最小值为 ，值域为 ．3．函数的最值设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：①对于任意 x∈I，都有 ，②存在 x0∈I，使得 ，那么称 M 是函数 y＝f(x)的最大值；类比定义 y＝f(x)的最小值．【预习自测】1．(课本习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为 ；f(x)max＝____
