湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 12.函数的图像学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的． 预 习 案1．函数图像的三种变换(1)平移变换y＝f(x)的图像向左平移 a(a>0)个单位，得到 的图像；y＝f(x－b)(b>0)的图像可由 y＝f(x)的图像 而得到；y＝f(x)的图像向下平移 b(b>0)个单位，得到 的图像；y＝f(x)＋b(b>0)的图像可由 y＝f(x)的图像 而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换y＝f(－x)与 y＝f(x)的图像关于 对称；y＝－f(x)与 y＝f(x)的图像关于 对称；y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图像关于 对称；y＝|f(x)|的图像可将 y＝f(x)的图像在 x 轴下方的部分 ，其余部分不变而得到；y＝f(|x|)的图像可先作出 y＝f(x)当 x≥0 时的图像，再作关于 y 轴的对称．(3)伸缩变换y＝f(ax)(a>0)的图像，可将 y＝f(x)的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍， 坐标 而得到．y＝af(x)的图像，可将 y＝f(x)的图像上所有点的 坐标不变， 坐标伸长为原来的 ．2．几个重要结论(1)若 f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则 y＝f(x)的图像关于直线 对称．(2)设函数 y＝f(x)定义在实数集上，则函数 y＝f(x－m)与 y＝f(m－x)(m>0)的图像关于直线 对称．(3)若 f(a＋x)＝f(b－x)，对任意 x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图像关于 x＝对称．(4)函数 y＝f(a＋x)与函数 y＝f(b－x)的图像关于 x＝对称．【预习自测】 1．函数 y＝lg|x－1|的图像大致为 （ ）2．函数 y＝1－的图像是 ( )3．当 0
