湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 24.三角函数的性质学案

湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 24.三角函数的性质学案【学习目标】1．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．2．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题． 预 习 案2. y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期 T＝. y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期 T＝.3. (1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式． (2)形如 y＝Asin(ωx＋φ)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究． (3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题．【预习自测】 1．若函数 y＝cos(ωx－)(w>0)的最小正周期为，则 w＝________.2．比较下列两数的大小．(1)sin125°________sin152°；(2)cos(－)________cos；(3)tan(－)________tan.3．(1)函数 y＝sin(x＋)的单调递增区间是________ ；(2)函数 y＝tan(x－)的单调递增区间是________ ．4．若 y＝cosx 在区间[－π，α]上为增函数，则 α 的取值范围是________．5．函数 f(x)＝sinxcosx＋cos2x 的最小正周期和振幅分别是 ( ) A．π，1 B．π，2、 C．2π，1 D．2π，2 函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称轴x＝kπ无对称中心(kπ，0)(＋kπ，0)(，0) 探 究 案 题型一：三角函数的周期性例 1. 求下列函数的周期．(1)y＝2|sin(4x－)|； (2)y＝(asinx＋cosx)2(a∈R)； (3)y＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx. 拓展 1. (1)f(x)＝|sinx－cosx|的最小正周期为________． (2)若 f(x)＝sinωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是_____． 题型二：三角函数的奇偶性例 2.判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝cos(＋2x)cos(π＋x)； (2)f(x)＝xsin(5π－x) （3）f(x)＝sin(2x－3)＋sin(2x＋3)；（4）f(x)＝；（5）y＝sin(2x＋)； （6）y＝tan(x－3π)拓展 2：将函数 y＝sin(2x＋φ)的图像沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像， 则 φ 的一个可能取值为 ( )A. B. C．0 D．－题型三：三角函数的对称性 例 3.(1)函数 f(x)＝sin(2x－)的对称中心为 . 对称轴方程为 ．(2)设函数 y＝sin2x＋acos2x 的图像关于直线 x＝－对称，a= ． (3)函数 y＝tan(＋)的图像的对称中心为__________． 拓展 3. (1)函数 y＝sin(2x＋)的图像的对称轴方程可能是 ( ) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝(2)函数 y＝2cosx(sinx＋cosx)的图...