湖南省怀化市湖天中学 2014 高中数学 1.1.2 余弦定理（第 2 课时）教案 新人教版必修 5一、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理 ，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想[复习引入] 余弦定理及基本作用 ① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边 ② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。 练习]1。教材 P8 面第 2 题2．在ABC 中，若，求角 A（答案：A=120 ）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？ （1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角； 例如 （先由正弦定理求 B，由三角形内角和求 C，再由 正、余弦定理求 C 边）（2）已知三角形的任意两角及其一边； 例如 （先由三角形内角和求角 C，正弦定理求 a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角； 例如 （先由余弦定理求 C 边，再由正、余弦定理求角 A、B）（4）已知三角形的三条边。 例如 （先由余弦定理求最大边所对的角） [探索研究]例 1．在中，已知下列条件解三角形（1），，（一解） （2），，（一解）（3），，（二解） （4），，（一解）（5），，（无解）分析：先由可进一步求出 B；则 从而10 [随堂练习 1]（1）在ABC 中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC 中，若，，，则符合题意的 b 的值有_____个。（3）在ABC 中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围。（ 答案：（1）有两解；（2）0；（3））例 2．在ABC 中，已知，，，判断ABC 的类型。分析：由余弦定理可知 解：，即， ∴。[随堂练习 2]（1）在ABC 中，已知，判断ABC 的类型。 （2）已知ABC 满足条件，判断ABC 的类型。 （答案：...
