湖北省监利县第一中学高中数学 抛物线的简单几何性质（2）（直线与抛物线）导学案 新人教A版选修2-1

湖北省监利县第一中学高二数学新人教 A 版选修 2-1：抛物线的简单几何性质（2）（直线与抛物线）导学案【学习目标】1．掌握直线与抛物线的位置关系；能熟练地解决与抛物线有关的焦点弦问题．2.独立思考，合作学习，注重抛物线几何性质的运用；3.激情投入，通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合的思想.【使用说明】1.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。2.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。预 习 案仔细阅读理解下面内容并完成填空：1.直线与抛物线的位置关系：（1）位置关系的判定：联立直线和抛物线消整理得：，当时 直线与抛物线 ，只有 公共交点直线与抛物线 ， 公共交点当时，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点，但不能成为相切（ 2 ） 若 直 线 与 抛 物 线 相 交 于， 则 弦 长或。2.焦点弦问题：设过抛物线的焦点的直线 与抛物线交于，直线 OA 与 OB的斜率分别为，直线 的倾斜角为，则有① ；② ；③ ；④ ，⑤ ；⑥过两点做准线的垂线，垂足分别为,则 ，⑦通径 ，⑧以弦长为直径的圆总与准线 。【预习自测】1.过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条2．过抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于 A、B 两点，则 AB 的长是 (A) (B)4 (C)8 (D)2 ( )3. 过抛物线 y2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线1 ( )A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无数条D．不存在4．过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程___________.5. 若直线 与抛物线 交于 A 、B 两点，则线段 AB 的中点坐标是______．探 究 案探究一：直线与抛物线的位置关系例 1.已知直线 ：和抛物线（1）若直线 与抛物线有两个公共点，求的取值范围；（2）若直线 与抛物线只有一个公共点，求的取值范围；（3）若直线 与抛物线没有公共点，求的取值范围。例 2.过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A ，B 两点，通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D ，求证：直线 DB 平行于抛物线的对称轴．拓展：1.已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线与直线21yx 交于 P ，Q 两点，PQ = 15 ，求抛物线的方程．规律方法总结： 探究二： 与抛物线有关的中点...