湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学必修 1《函数值域》导学案一、课前准备：【自主梳理】1、求函数的值域或最值不能只看解析式，要重视定义域对值域的影响． 2、会把稍复杂函数的值域转化为基本函数求值域，转化的方法是化简变形 ，换元等方法． 3、数形结合是求值域的重要思想，能画图像的尽量画图，可直观看出函数最值．【自我检测】1、函数的定义域为，则其值域为____________ ．2、定义在上的函数的值域为，则的值域为 ____________． 3、的值域为____________．4、的值域为____________．5、的值域为____________．6、的值域为___________．二、课堂活动：【例 1】求下列函数的值域：1．= ___________．2．___________．3．__________．4．若函数= 的定义域和值域均为，则的值__________．【例 2】求函数=|x|的值域【例 3】 用表示三个数中的最小值, 设= 求的最大值．三、课后作业1、已知，的值域为，则的范围是____________．2、函数的值域为___________．3、已知定义在 上的函数的值域为，则的值域为__________．4、函数，若的定义域为，，值域中整数的个数为___________个．9、已知，求的最大值 ．10、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下 ，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞， 此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车 流速度为60 千米/小时，研究表明；当时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）．四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】1． 2． 3． 4． 5． 6．二、课堂活动：【例 1】填空题：1．方法一 （配方法） y=1-而∴0＜∴∴值域为．方法二 （判别式法）由 y=得 (y-1) y=1 时 ,1 ． 又 R ， ∴ 必 须=(1-y)2-4y(y-1)≥0．∴ ∴函数的值域为．2． 3． 4． 【例 2】方法一 (换元法) 1-x2≥0,令 x=sin,则有 y=|sincos|=|sin2|,故函数值域为［0，］．方法二 y=|x|·∴0≤y≤即函数的值域为．【例 3】 作出函数的图象可知： 的 最大值为=6三、课后作业1． 2． 3． 4 ． 5． 6． 7． 8．1 或-39 ． 解的...
