湖南省湘潭凤凰中学高中数学 函数单调性学案 新人教 A 版必修 1学习目标：1、通过图示感性认识某区间内的函数单调性，能够根据函数图像找出函数单调区间，并能判断单调性。2、掌握函数单调性定义，能根据定义法具体判断或证明函数在某区间的单调性。学习重点：理解函数单调的区间性。学习难点：利用函数单调性的定义法判断与证明。教学过程一、自学导引预习教材，解决下列问题：1． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1） 从左至右图象上升还是下降 ____ __? 在区间 ____________ 上，随着的增大，的值 ___ _____。（2）在区间 ________ 上，的值随着的增大而 ______ __ ；在区间 ________ 上，的值随着的增大而 ____ ____ 。一般地，设函数的定义域为 I。（1）如果对于定义域 I 内某一区间 D上的任意两个自变量的值、，当时都有 ，就说在区间 D 上是增函数； 当时都有 ，就说在区间 D 上是减函数。（2）如果函数在区间 D 上是 或 ，那么就说函数在区间 D 上具有 ，区间 D 叫做的 。3、书上例 14、书上例 2二、合作探究与交流（一）函数单调性的判定证明函数在（0,1）上为减函数。变式练习：1、设（，），（，）都是函数的增区间，且，，，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定2、求证：函数在区间(1，＋∞)上为单调减函数。（二）求函数的单调区间例 2、作出函数的图象并写出其单调区间。变式练习：3、函数与函数的单调递增区间依次是（ ）A．， B．， C．， D．，4、作出函数的图象并写出其单调区间。思考：函数 在定义域(－∞,0 ）∪（0. +∞）上单调吗？为什么？（三）函数单调性的应用例 3、已知函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围。变式练习：5、若函数在上为减函数，则的取值范围是 。6、若函数在上为增函数，求实数的取值范围。三、课后作业：1、若是函数的单调减区间，、且，则有（ ） A． B． C． D．以上都有可能2、设函数是 R 上的增函数，若 ，则实数的取值范围是 。3、函数，当时单调递增，当时单调递减，则 。4＊、是 R 上的增函数，若，则 （比较大小）。5、已知, 试判断在（0，+∞ ）上的单调性并证明。6、作出函数的图象并写出它的单调区间。
