湖南省湘潭凤凰中学高中数学 函数基本性质学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学 习过程 一、新课导学※ 典型例题例 1 作出函数 y＝x －2|x|－3 的图象，指出单调区间及单调性.小结：利用偶函数性质，先作 y 轴右边，再对称作.变式：y＝|x －2x－3| 的图象如何作？反思：形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象 . 的图象可由偶函数的对称性，先作 y 轴右侧的图象，并把 y 轴右侧的图象对折到左侧. 的图象，先作的图象，再将 x 轴下方的图象沿 x 轴对折到 x 轴上方.例 2 已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.反思： 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）例 3 已知函数是偶函数，且时，.（1）求的值； （2）求时的值；（3）当>0 时，求的解析式．※ 动手试试练 1. 判断函数 y=单调性，并证明.练 2. 判别下列函数的奇偶性：（1）y＝＋；（2）y＝.练 3. 求函数的值域.二、总结提升1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.当堂检测1. 函数是单调函数时，的取值范围 （ ）.A． B． C ． D． 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A． B． C． D．3. 已知函数 y=为奇函数，则（ ）. A. B. C. D. 4. 函数 y＝x＋的值域为 .5. 在上的最大值为 ，最小值为 . 课后作业 1. 已知是定义在上的减函数，且. 求实数 a 的取值范围.2. 已知函数.（1）讨论的奇偶性，并证明；（2）讨论的单调性，并证明.3 设函数．（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；（3）求证：；
