湖南省永州市道县第一中学高一数学《 函数应用》学案 新人教 A 版必修 1一、课前准备【自主梳理】1、几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型 (2)三种增长型函数之间增长速度的比较① 指数函数与幂函数在区间(0，＋∞)，无论 n 比大多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长 速度快于的增长速度，因而总存在一个，当时有 .② 对数函数与幂函数对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数，使时有 .由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不 同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个，使时有 2、解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．【自我检测】1、某电信公司推出两种手机收费方式：种方式是月租 20 元，种方式是月租 0 元．一个月的本地网内打出电话时间 (分钟)与打出电话费 (元)的函数关系如图，当打出电话 150分钟时，这两种方式电话费相差________元．2、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为________万元． 3、某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元，则本利和随存期变化的函数的关系式为__________.4、有一批材料可以建成 200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)5、一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/小时的速度匀速直达 B 市，已知两地铁路线长 400千米，为了安全，两辆货车最小间距不得小于 2千米，那么物资运到 B 市的最短时间 t(小时)与火车速度 v(千米/小时)的函数关系式应为______．6、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品 x（百台），其总成本为 G （ x ） 万 元 ， G （ x ） =2 ＋ x ； 销 售 收 入 R(...
