湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系》学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1. 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法； 4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P40~ P50，找出疑惑之处）复习 1：概念与性质⑴ 平面的特征和平面的性质(三个公理)；⑵ 平行公理、等角定理；⑶ 直线与直线的位置关系⑷ 直 线与平面的位置关系 ⑸ 平面与平面的位置关系复习 2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.复习 3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系⑴ 点与线、点与面的关系；⑵ 线与线、线与面的关系；⑶ 面与面的关系.二、新课导学※ 典型例题例 1 如图 4-1,在平面外，，，，求证：,,三点共线.图 4-1小结：证明点共线的基本方法有两种⑴ 找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理 3 可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵ 选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例 2 如图 4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点. 图 4-2 小结：证 明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理 3 得证这三线共点.例 3 如图 4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的 12 条棱中，共有异面直线多少对?图 4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.※ 动手试试练 1. 如图 4-4,是正方体的平面展开图,图 4-4则在这个正方体中：①与平行 ②与是异面直线③与成 60°角 ④与是异面直线其中正确命题的序号是（ ）A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 练 2. 如图 4-5，在正方体中，,分别为、的中点，求证：,,三线交于一点.图 4-5练 3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升※ 学习小结1. 平面及平面基本性质的 应用；2. 点、线、面的位置关系；3. 异面直线的判定及夹角问题.※ 知识拓展异面直线的判定方法：① 定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交...
