湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.1.1 平面》学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本画法；3. 掌握平面的基本性质；4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P4 0~ P43，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学※ 探索新知探究 1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知 1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？新知 2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的 2 倍；②两个平 面相 交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知 3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵ 点在直线 上，记作，点在直线外，记作.⑶ 直线 上所有点都在平面内,则直线 在平面内(平面经过直线 ),记作；否则直线就在平面外，记作.探究 2：平面的性质问题：直线 与平面有一个公共点,直线 是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知 5：公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知 6：公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线 ，记作.公理 3 用集合符号表示为且,且※ 典型例题例 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 例 2 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴ 直线在平面内；⑵ 设上下底面中心为，则平面与平面的交线...
