湖南省永州市道县第一中学高一数学《4.3.2 空间两点间的距离公式》学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2. 掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P145~ P146，找出疑惑之处）1. 平面两点的距离公式？2. 我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点 M 都可用对应一 对有序实数表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中 的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？[来源:Zxxk.Com]3. 建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？二、新课导学※ 学习探究1.空间直角坐标系该如何建立呢？2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢？33.3. 空 间 中 任 意 一 点与 点之 间 的 距 离 公 式.注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中可交换位置；⑶公式的证明充分应用矩形对角线长这一依据.探究：⑴ 点与坐标原点的距离？⑵ 如果是定长 r,那么表示什么图形？※ 典型例题例 1 求点 P1(1, 0, -1)与 P2(4, 3, -1)之间的距离变式：求点之间的距离例 2 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是.求证 ：是直角三角形.※ 动手试试练 1. 在轴上，求与两点和等距离的点. 练 2. 试在平面上求一点，使它到,和各点的距离相等.三、总结提升※ 学习小结1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要掌握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加.2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球.※ 知识拓展1.空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.2.平面上两点间的距离公式.3.平面上圆心在原点的圆的方程. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．空间两点之间的距离（ ）. A．6 B．7 C．8 D．92．在轴上找一点，使它与点的距离为，则点为（ ）. A． B．C． D．都不是3．设点是点关于面的对称点，则（ ）. A．10 B． C． D．384 ． 已 知和 点， 则 线 段在 坐 标 平 面上 的 射 影 长 度 为 .5．已知的三点分别为，则边上的中线长为 . 课后作业 1. 已知三角形的顶点为和.试证明 A 角为钝角. 2. 在河的一侧有一塔，河宽，另侧有点，，求点与塔顶的距离.
