湖南省永州市道县第一中学高一数学《二次函数、幂函数》学案 新人教 A 版必修 1一、课前准备：【自主梳理】1、形如 的函数叫幂函数．2、幂函数有哪些性质？（分析幂函数在 第一象限内图像的特点．）（1）图像必过 点．（2）时，过点 ，且随 x 的增大，函数图像向 y 轴方向延伸。在第一象限是 函数．（3）时，随 x 的增大，函数图像向 x 轴方向延伸。在第一象限是 函数．（4）时，随 x 的增大，函数图像与 x 轴、y 轴无限接近，但永不相交，在第一象限是 函数．【自我检测】1、指数函数是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是 ．2、要使的图像不经过第一象限，则实数 m 的取值范围 ．3、已知函数过定点，则此定点坐标为 ．4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系．二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）有下列各式 ① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦其中表示幂函数的序号有 ．（2）比较下列各组中两个值大小（1）（3）（1）若函数的定义域是 R，则实数的取值范围是 ．（2）若函数的定义域是 R，则实数的取值范围是 ．（3）若函数的定义域是 R，则实数的取值范围是 ．（4）若函数的值域是 R，则实数的取值范围是 ．（5）若函数的值域是 R，则实数的取值范围是 ．【例2】已知幂函数 轴对称，试确定的解析式．【例 3】已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．（１）求与的解析式；（２）若在上是增函数，求实数的取值范围．三、课后作业1、函数的定义域是 ．2、的解析式是 ．3、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 ．4、幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 ．5、若不等式对于一切成立，则 a 的取值范围是 ．6、若关于 x 的方程在有解，则实数 m 的取值范围是 ．7、已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为 8，则此二次函数的解析式为 ．8、函数的定义域为___ __；单调递增区间 ；值域 ．9、利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1）．10、设函数求证： （1）； （2）设是函数的两个零点，则四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析
