湖南省永州市道县第一中学高一数学《二次函数》学案 新人教 A 版必修 1一、课前准备：【自主梳理】1、二次函数解析式的三种形式：一般式： 顶点式： 交点式： ．2、二次函数的图象和性质：解析式f(x)= ax2+bx+c(a>0)f(x)= ax2+bx+c(a<0)图象定义域值域单调性在 x∈______时单调递减在 x∈______时单调递减在 x∈______时单调递增在 x∈______时单调递增奇偶性______时为偶函数，______时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线________成轴对称图形3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系：=∆ b2-4ac >0∆ =0∆ <0∆y=ax2+bx+c的图象(a>0) 方 程 ax2+bx+c=0 的解 _______ ________ ax2+bx+c>0 的解集 ax2+bx+c<0 的解集 【自我检测】1、已知函数 y=x2+bx+c 是偶函数，则函数 y =cx+b-1 必过定点 . 2、已知，那么函数的最大值是 . 3 、 如 果 函 数对 任 意 实 数 t 都 有， 那 么f（2），f（1），f（4）的大小关系是 .4、已知函数=ax2+(1-3a)x+a 在区间[1，+∞ 上递增，则 a 的取值范围是 .5、若函数在区间上的最大值为 3，最小值为 2，则实数 m 的取值范围是 .6、设，二次函数的图象为下列图象之一： 则的值为 .二、课堂活动：【例 1】填空题：(1) 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线 y＝ax＋b 不经过第________象限．(2) 函数 f(x)=的值域为 ．(3) 已 知 函 数， 设的 两 根 为 x1 、 x2 ， 且 x1∈(0 ， 1) ， x2∈(1，2)，则的取值范围是 ．(4) 二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值 3，最小值 1，则的取值范围是 ．【例 2】 设 f(x)＝x2＋ax＋3－a，若 f(x)在闭区间[－2,2]上恒为非负数，求实数 a 的取值范围．【例 3】设 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 6a＋2b＋c＝0，f(1)·f(3)＞0，(1)若 a＝1，求 f(2)的值；(2)求证：方程 f(x)＝0 必有两个不等实根 x1、x2，且 3＜x1＋x2＜5．三、课后作业1、函数 f(x)= f(x)=(x-1) 2-1，x∈[0,2]的值域为________．2、f(x)=x2+(m+2)x+1 是偶函数，则 m=________.3、f(x)=x2-2ax+3 的增区间为[4，+∞)，则 a=________.4、二次函数 f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则 f(x)=________________.5、若不等式 x2+bx+c＜0 的解集是(-1,2)，则 b+c=________.6 、 已 知 函 数 f(x)=x2 － 2x ＋ 2 ， 那 么 f(1) ， f( － 1) ， f() 之 间 的 大 小 关 系 为 .7、若函数，则= 8、已知二次函数（）的图象如图所示， 有下列四个结论：① ② ③ ④ ，其中正确结论的序号有__________ (写出所有正确结论的序号)-29、求函数在区间上的最小值．10、已知函数在区间上的值域是，求 m，n 的值四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析
