湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数的单调性》学案 新人教A版必修1

湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数的单调性》学案 新人教 A版必修 1一、课前准备：【自主梳理】1、 函数单调性的定义：（1）一般地，设函数的定义域为 A，区间． 如果对于区间 I 内的任意两个值，当时，都有_______________,那么就说在区间 I 上是单调增函数，I 称为的___________________．如果对于区间 I 内的任意两个值，当时，都有_______________,那么就说在区间 I 上是单调减函数，I 称为的___________________．（2）如果函数在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说在区间 I 上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________．2、复合函数的单调性：对于函数如果当在区间上和在区间上同时具有 单调性，则复合函数在区间上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________．3、求函数单调区间或证明函数单调性的方法：（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．【自我检测】1、函数在 R 上是减函数，则的取值范围是___________．2、函数在上是_____函数（填“增”或“减”）．3、函数的单调区间是_____________________．4、函数在定义域 R 上是单调减函数，且，则实数 a 的取值范围是________________________．5、已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是_______ ．6、函数的单调减区间是___________________．二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）若函数的单调增区间是，则的递增区间是_________．（2）函数的单调减区间是________________．（3）若上是增函数，则 a 的取值范围是_____________．（4）若是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是_________．【例 2】求证：函数在区间上是减函数．【例 3】已知函数对任意的，都有，且当时，．（1）求证：是 R 上的增函数；（2）若，解不等式．三、课后作业1、函数单调减区间是_________________．2、 若函数在区间上具有单调性，则实 数 a 的取值范围是______ ．3、已知函数是定义在上的增函数，且，则实数 x 的取值范围是_________________________．4 、 已 知在内 是 减 函 数 ，， 且， 设，，则 A,B 的大小关系是__________ _______．5、若函数上都是减函数，则上是______ ．（填“增函数”或“减函数”）6、函数的递减区间是________________．7、已知函数上单调递减，则 a 的取值范围是_________．8、已知函数满足对任意的，都有成立，则 a 的取值范围是_________．9、确定函数的单调性．10、已知函数是定义在上的减函数，且满足，，若，求的取值范围．四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析