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湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数与方程》学案 新人教A版必修1

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湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数与方程》学案 新人教 A版必修 1一、课前准备:【自主梳理】1、 函数的零点⑴ 把使函数的值为 的实数称为函数的零点.⑵ 函数的零点就是方程的 ,从图象上看,函数的零点就是它的图象与轴交点的 .2、 零点存在定理若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线,且 ,那么函数在区间 上有零点. 思考:上述定理中的零点是否唯一?在什么条 件下,在区间上有且只有一个零点.3、 二分法对于在区间上连续不断,且 的函数,通过 不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间端点的两个值逐渐逼近的零点,进而得到函数零点的近似值的方法叫做 .【自我检测】1、若函数的零点是 3,那么函数的零点是________.2、函数的零点个数为________.3、设方程的解为 x0∈,则正整数= ________. 4、已知函数在区间上有零点,则的取值范围是 .5、用二分法 研究函数的零点时,第一次计算可得其中一个零点 ,第二次应计算 ,下一个有根的区间为 .二、课堂活动:【例 1】填空题:( 1 ) 函 数在 区 间 上 存 在 一 个 零 点 , 则的 取 值 范 围 是 .(2)已知函数,且方程有 3 个实数根,那么这三个实数根的和为 .(3)已知方程的解 x0∈,则正整数 n=________.(4)若函数满足且时,;函数 ,则函数与的图象在区间内的交点个数共有_______个.【例 2】已知关于的一元二次方程⑴ 若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,求实数的取值范围.⑵ 若方程两根均在区间内,求实数的取值范围.【例 3】⑴若函数有且只有一个零点,求实数的值.⑵ 若函数有 4 个零点,求实数的取值范围.三、课后作业1、函数在上零点的个数为 .2、当时,不等式恒成立,则的取值范围是 .3、若函数的零点在区间上,则的值为 .4、 则函数的零点个数为 .5、若方程在上有解,则实数的取值范围是 .6、已知函数,,的零点依次为,则由小到大的顺序是 .7、设是连续的偶函数,且当时,是单调函数 ,则满足 的所有之和是 .8、设函数,给出下列 4 个命题:①时,只有一个实数根; ②时,是奇函数;③的图象关于点对称; ④方程至多有 2 个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .9、已知二次函数(1)若的解集是,求实数的值;(2)若为整数,,且函数在(-2,-1)上恰有一个零点,求 a 的值.10、已知是二次函数,不等式的解集是且在区间上的最大...

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