湖南省株洲市南方中学高一数学《 1.2.1 函数的概念（ 1 ）》学案 学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P15~ P1 7，找出疑惑之处）复习 1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习 2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例： A. 一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是. B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：.新知：函数定义.设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function），记作：. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域（domain），与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是 .反思：（1）值域与 B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设 a、b 是两个实数，且 a
