湖南省株洲市南方中学高一数学《单调性与最大（小）值（2）》学案【教学目标】（1）通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【重点难点】重点：函数的最大（小）值及其几何意义．难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。【教学过程】一、情境设置问题:画出下列函数的图像，指出图像的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①f(x)=-x+3②f(x)=-x+3,x∈[-1,2]③f(x)=x2+2x+1④f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]二、探索研究由以上分析，你能得出函数 y=f(x)最大(小)值的含义吗？三、教学精讲一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任 意的 x∈I，都有 f(x)≤M；（2）存在 x0∈I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义． 注意：① 函数最大（小）值首先应该是一个函数值，即存在 x0∈I，使得 f(x0) = M；② 函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．③ 函数最大（小）值不一定是唯一的，有的函数可能有多个。④ 函数最大（小）值反映的是函数的整体性质，即在整个定义域的最值。思考 1：函数 y=-2x+1，x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么？思考 2：由这个问题你发现了什么值得注意的地方？例 1．课本 P30例 3例 2．已知函数 f(x)=(x∈[2,6])，求函数的最大值和最小值.例 3．已知函数 f(x)=x+,(x>0),(1)证明当 0
