湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 1
3 三角函数的诱导公式学案 新人教 A 版必修 4一
复习：与 α 终边相同的角为
自主学习：1
思考：（1）α 终边与-α 终边关于 对称
（2）α 终边与 α+，（k∈Z）的终边互为
（3）设 α 终边与单位圆的交点为 P,则 P（ ， ） 若-α 终边、α+，（k∈Z）的终边与单位圆分别角于两点， 则 P 与关于 对称，因此（ ， ） P 与关于 对称，因此（ ， ）2
诱导公式：（1）角 α 与 α+k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系cos(α+k·2π)= ；sin(α+k·2π)= ；tan(α+k·2π)=
由三角函数定义可知：（cos(-α),sin(-α)）, （cos(α+）,sin(α+))又由上面思考 3 可得：（2）角 α 与－α 的三角函数间的关系cos(-α)= ； sin(-α)= ； tan(-α)=
（3）角 α 与 α+(2k+1)π(k∈Z)cos[α+(2k+1)π]= ；sin[α+(2k+1)π]= ；tan[α+(2k+1)π]=
典型例题：1、自学、例 1、例 22、自学例 3、例 43、证明：sin(-α)=sinα; cos(-α)=-cosα; tan(-α)= -tanα四
tan600°的值是（ ）A
对于 α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）A
sin(2π-α)=sinαB
cos(-α)=-cosαC
cos(π-α)=cos(2π+α) D
tan(π+α)=tan(2π+α)3
sin2(π+α)-cos(π+α)cos(-α) +1 的值是（ ）A
2sin2αC
若 sin(π-α)=，且 α∈（-），则 cos(π+α)的值为（ ）A
以上都不对5
化简的结果是（
