湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式学案 新人教 A 版必修 4一.复习：与 α 终边相同的角为 。二.自主学习：1.思考：（1）α 终边与-α 终边关于 对称。（2）α 终边与 α+，（k∈Z）的终边互为 。（3）设 α 终边与单位圆的交点为 P,则 P（ ， ） 若-α 终边、α+，（k∈Z）的终边与单位圆分别角于两点， 则 P 与关于 对称，因此（ ， ） P 与关于 对称，因此（ ， ）2.诱导公式：（1）角 α 与 α+k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系cos(α+k·2π)= ；sin(α+k·2π)= ；tan(α+k·2π)= .由三角函数定义可知：（cos(-α),sin(-α)）, （cos(α+）,sin(α+))又由上面思考 3 可得：（2）角 α 与－α 的三角函数间的关系cos(-α)= ； sin(-α)= ； tan(-α)= .（3）角 α 与 α+(2k+1)π(k∈Z)cos[α+(2k+1)π]= ；sin[α+(2k+1)π]= ；tan[α+(2k+1)π]= .三.典型例题：1、自学、例 1、例 22、自学例 3、例 43、证明：sin(-α)=sinα; cos(-α)=-cosα; tan(-α)= -tanα四.作业：1. tan600°的值是（ ）A.B. C.－D. 2. 对于 α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）A.sin(2π-α)=sinαB.cos(-α)=-cosαC.cos(π-α)=cos(2π+α) D.tan(π+α)=tan(2π+α)3.sin2(π+α)-cos(π+α)cos(-α) +1 的值是（ ）A.1B.2sin2αC.0D.24.若 sin(π-α)=，且 α∈（-），则 cos(π+α)的值为（ ）A.B.- C.±D.以上都不对5.化简的结果是（ ）A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对6. tan(5π+α)=m，则=（ ）A.B.C.-1D.17. 若，则 a2+a+1 的值等于（ ）A. 1B. sin2αC. cos2αD. 38.计算 sin .Sinπx (x＜0) cosπx (x＜)f(x-1)+1, (x≥0) g(x-1)+1, (x≤)则 g()+f()+g()+f()的值为 .10 求下列三角函数式的值.（1）sin495°·cos(-675°)；（2）.9. 设 f(x)=和 g(x)=11.化简 .12.已知 sin(α+π)=且 sinαcosα＜0 求1.2.4 诱导公式（二）一、复习：1.完成下面填空：= ；= ；= 。= ；= ；= 。= ；= ；= 。2.公式一：cos(α+k·2π)= ；sin(α+k·2π)= ；tan(α+k·2π)= .3.公式二： cos(-α)= ； sin(-α)= ； tan(-α)= .4.公式三：cos[α+(2k+1)π]= ；sin[α+(2k+1)π]= ；tan[α+(2k+1)π]= 。(k∈Z)5.根据公式三完成下面填空：sin(π+α)= ；cos(π+α)= ；tan(π+α)= ...
